Divina proportio Index De calculatione | In arte | Notae | Nexus interniTabula navigationisDr. Johann Samuel Traugott Gehler, Physikalisches Wörterbuch oder Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Leipzig 1796

ArsGeometria plana EuclideanaInventionesNotiones mathematicaeNumeri irrationales


ratio metallicaphinumerus irrationalisartificesarchitectiaestheticesaeculo XIX1835Martinus Ohmnumeri FibonaccianiLeonardus VinciusLucas Pacioli






Proportio inter longitudinem totam a+b et segmentum a est aequa proportioni inter segmentum a et segmentum b.


Divina proportio[1] sive sectio divina[2] sive ratio aurea[3] sive sectio aurea[4] sive ratio Fibonacci est ea proportio quae inter numeros a et b, aequa est proportioni inter a+b et a; prima ratio metallica, circa 1.6180339887, phi (φdisplaystyle varphi ) Graeca littera designata.


a+ba=ab=φ.displaystyle frac a+ba=frac ab=varphi ,.

Solutio est numerus irrationalis:


φ=1+52≈1.6180339887...displaystyle varphi =frac 1+sqrt 52approx 1.61803,39887,...

Multi artifices et architecti divina proportione utantur, praesertim aureo rectangulo, cuius breve et longum latus in divina proportione consistunt. Aureus rectangulus placere aesthetice dicitur.


Nomen Latinum quod est "sectio aurea" invenitur in saeculo XIX anno 1835 in libro Germanice scripto, cuius titulus erat "Die Reine Elementarmathematik Bd II: Die ebene Raumgrößenlehre". Ibi Mathematicus Martinus Ohm mentionem fecit huius sectonis nomine Germanico "Goldener Schnitt".[5]




Index





  • 1 De calculatione


  • 2 In arte


  • 3 Notae


  • 4 Nexus interni




De calculatione |


Duo numeri a et b sunt in divina proportione φdisplaystyle varphi si


a+ba=ab=φ;displaystyle frac a+ba=frac ab=varphi ,;

sic φdisplaystyle varphi , definiatur.


Cum dextra aequatio monstrat a=bφdisplaystyle a=bvarphi , hac aequatione substituta, sinistra fit:


bφ+bbφ=bφb.displaystyle frac bvarphi +bbvarphi =frac bvarphi b,.

Quae deleto b fit


φ+1φ=φ.displaystyle frac varphi +1varphi =varphi .

Quae multiplicatis ambis partibus per φdisplaystyle varphi , fit:


φ2−φ−1=0.displaystyle varphi ^2-varphi -1=0.

Itaque φdisplaystyle varphi est prima ratio metallica.


Una positiva solutio est:


φ=1+52≈1.6180339887...displaystyle varphi =frac 1+sqrt 52approx 1.61803,39887,...

Ratio maioris numeri Fibonacciani ad proximum minorem est, quo maiores sunt eiusmodi numeri, eo proprior rationi divinae: haec ratio accedit ad φdisplaystyle varphi .



In arte |




Aurea rectangula in pictura Mona Lisa, a Leonardo Vincio.


Leonardus Vincius cum picturas fecit in libro a Lucas Pacioli De Divina Proportione, dictus est divina proportione in clara pictura Mona Lisa usus esse: utrum hoc sit concursatio annon, scit nemo.



Notae |



  1. ↑ Lucas Pacioli, De divina proportione.


  2. ↑ Apud Keplerum.


  3. ↑ [1] .mw-parser-output .existinglinksgray a,.mw-parser-output .existinglinksgray a:visitedcolor:gray.mw-parser-output .existinglinksgray a.newcolor:#ba0000.mw-parser-output .existinglinksgray a.new:visitedcolor:#a55858
    (Germanice)


  4. ↑ google Dr. Johann Samuel Traugott Gehler, Physikalisches Wörterbuch oder Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Leipzig 1796
    (Germanice)


  5. ↑ Martin Ohm, Die Reine Elementarmathematik Bd II: Die ebene Raumgrößenlehre, Jonas Verlagsbuchhandlung. Berlin 1835


Nexus interni


  • Aesthetica

  • Fractales

  • Numerus constans

  • Numeri Fibonacciani

  • Phi

  • Sectio Aurea (grex)

  • Triangulus rectus praecipuus








-

Popular posts from this blog

Dapidodigma demeter Subspecies | Notae | Tabula navigationisDapidodigmaAfrotropical Butterflies: Lycaenidae - Subtribe IolainaAmplifica

Image
CheritriniSpecies insectorum ex rebus mythologicis appellataeTaxa ClenchTaxa 1961 papiliofamiliaeLycaenidarumLitore EburneoGanaBeninoNigeriaCameroniaRepublica CongensiSudaniaAngoliaRepublica Democratica CongensiZambiaUgandaendemicusHabitatiosilvisLarvaespeciebusformicis Dapidodigma demeter Taxinomia Regnum: Animalia Phylum: Arthropoda Classis: Insecta Ordo: Lepidoptera Familia: Lycaenidae Genus: Dapidodigma Species: D. demeter Binomen Dapidodigma demeter Clench, 1961 [1] Dapidodigma demeter est papilio familiae Lycaenidarum, in Litore Eburneo, Gana, Benino, Nigeria, Cameronia, Republica Congensi, Sudania, Angolia, Republica Democratica Congensi, Zambia, et Uganda endemicus. [2] Habitatio in silvis consistit. Larvae speciebus Albiziae et Homalii vescuntur. Larvae et pupae a formicis curantur. Subspecies | Dapidodigma demeter demeter (Litus Eburneum, Gana, Beninum, Nigeria, Cameronia, Congo) Dapidodigma demeter nuptus Clench, 1961 (Angolia, Zambia, Uganda, Respublica Democratica
Read more

Constantinus Vanšenkin Nexus externi | Tabula navigationisБольшая российская энциклопедияAmplifica

Image
ViriNati 1925Mortui 2012Auctores RussiciIncolae MoscuaeIncolae Unionis SovieticaeParticipes secundi belli mundaniPoetae RussiaeScriptores Russiae Russicetr.17 Decembris1925Moscuae15 Decembris2012SovieticusRussicusЯ люблю тебя, жизнь Constantinus Vanšenkin Res apud Vicidata repertae: Nativitas : 17 Decembris 1925 ; Moscua Obitus : 15 Decembris 2012 ; Moscua Patria : Unio Sovietica , Russia Officium Munus : Poëta , Scriptor , Auctor textus musici , Auctor carminum Consociatio Factio : Factio Communistica Unionis Sovieticae Memoria Laurae : USSR State Prize , Medal "For the Victory over Germany in the Great Patriotic War 1941–1945" , Order of the Badge of Honour , Order of the Patriotic War 2nd class , Order "For Merit to the Fatherland" IV class , Order of the Red Banner of Labour , Order of Friendship of Peoples , Medal "For the Capture of Vienna" , Medal "For Strengthening of Brotherhood in Arms" Sepultura : Vagankovo Cemetery Constantinus Iac
Read more

Gaius Norbanus Flaccus (consul 38 a.C.n.) Index De gente | De cursu honorum | Notae | Fontes | Si vis plura legere | Tabula navigationisHic legere potes

Image
ViriNati saeculo 1 a.C.n.Mortui saeculo 1 a.C.n.ConsulesProconsules Asiae senator RomanusconsulatumtriumphavitOctaviani Caesarisconsulis anni 83 a.C.n.Marianarum partiumSyllaproscriptusRhodotriumvir monetalisdenariosNorbaPraetor43 a.C.n.triumvirorum42 a.C.n.Lucio Decidio SaxalegionesMacedoniamThraciamSexto PompeioStaio MurcoGnaeo DomitioVia EgnatiaPhilipposAmphipolimtriumvirisproconsul36 a.C.n.triumphum31 a.C.n.proconsul Asiae Gaius Norbanus Flaccus , natus mortuusque primo saeculo a.C.n., fuit senator Romanus qui consulatum anno 38 a.C.n. gessit, anno 34 a.C.n. triumphavit. Bello civili fautor Octaviani Caesaris fuit. Index 1 De gente 2 De cursu honorum 3 Notae 4 Fontes 5 Si vis plura legere De gente | Gaius Norbanus nepos consulis anni 83 a.C.n. vulgo habetur qui homo novus et Marianarum partium dux a Sylla victus et proscriptus tandem se in insula Rhodo ipse necavit. Tunc pater eius triumvir monetalis fuisse videtur qui denarios [1] quosdam circa eundem annum 83 a.C.n. cude
Read more